Seminario de grupos y probabilidad

En este seminario estudiamos aspectos probabilísticos de la teoría de grupos.
Las sesiones son los días Viernes a las 16:30 hrs, ya sea en la USACH o en el campus San Joaquín de la PUC.

Nuestro próximo expositor es:

  • (7 de Nov.) Gregorio Moreno(PUC Chile) Título: Percolación en grupos. Resumen: El modelo de percolación fue introducido para modelar el paso de un fluido por un medio poroso. Matemáticamente, se trata de una configuración aleatoria de zeros y unos sobre las aristas de un grafo, y como tal, guarda una íntima relación con su geometría.
    A pesar de su simplicidad, el modelo tiene muchas propiedades interesantes. Su mayor característica es presentar una transición de fase entre un régimen en que las ‘nubes de unos’ son todas finitas y un régimen en el que hay al menos una nube infinita de unos.

    Comenzaremos dando una introducción a la teoría de percolación y abordaremos dos problemas:
    1.- Una caracterización de promediabilidad en términos de percolación
    2.- La no-existencia de ‘nubes infinitas’ para la percolación crítica sobre el grafo de Cayley de un grupo no-promediable.
    La charla asume un conocimiento elemental de probabilidades pero no requiere conocimiento previo de percolación.  Lugar: Sala de seminarios del dpto. de mat. USACH (4to piso).

Seminarios anteriores:

  • (24 de Oct.) Andrés Navas (Usach) Título: Promediabilidad y borde de Poisson. Resumen: Daremos la prueba de un teorema de Kaimanovich y Vershik: si un grupo es promediable, entonces admite una caminata aleatoria respecto a la cual el borde de Poisson es trivial. Enunciaremos sin embargo resultados que constatan que, en diversos casos, dichas caminatas no pueden ser sencillas (deben tener soporte infinito, a veces entropía y/o momentos infinitos). Lugar: Sala 1, Facultad de Matemáticas, PUC Chile.
  •  (17 de Oct.) Manuel Cabezas (PUC Chile) Título: La frontera de Poisson-Furstenberg (cont.).  Resumen: Revisaremos la nocion de entropía de una marcha aleatória en un grupo y su relación con la trivialidad de la frontera. Daremos una caracterización de promediabilidad en términos de la frontera de Poisson-Fustenberg. Lugar: Sala N1A, Facultad de Matemáticas, Campus san Joaquín, PUC Chile.
  • (10 de Oct.) Manuel Cabezas (PUC Chile) Título: La frontera de Poisson-Furstenberg. Resumen: Introduciremos la frontera de Poisson-Furstenberg de un grupo G. Mostraremos como esta está relacionada con los posibles comportamientos asintóticos de una marcha aleatória en G y daremos una caracterización de promediabilidad en términos de la frontera de Poisson-Fustenberg. Ilustraremos la teoría con varios ejemplos. Lugar: Sala 5, Facultad de Matemáticas, Campus san Joaquín, PUC Chile.
  • (26 de Sept) Cristóbal Rivas (USACH). Título: Algunas equivalencias de promediabilidad para grupos. Resumen: Vamos a probar algunas equivalencias de la promediabilidad para grupos (discretos). Veremos algunos ejemplos, contraejemplos y propiedades básicas. Si aun hay ganas y tiempo, haremos una breve revisión historico-bibliográfica de la noción de promediabilidad.
    Lugar: Sala de seminarios del dpto. de mat. USACH (4to piso)
  • (12 de Sept) Andrés Navas (USACH). Título: Del criterio de Kesten para la promediabilidad de un grupo. Resumen: En esta charla daremos una prueba del resultado más importante de la tesis de H. Kesten y que constituye uno de los hitos fundadores de la teoría cualitativa de las caminatas aleatorias en grupos: un grupo es promediable si y sólo si el espectro del laplaciano de cualquier caminata aleatoria simétrica sobre él contiene al cero. Lugar: Sala N1A, Campus San Joaquin, Pontificia Universidad Católica de Chile

 

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